Savannah, İstanbul'un kuzeybatısında

İstanbul (41.0138°, 28.9497°) ile Savannah (32.0835°, -81.0998°) arasındaki yön, iki noktayı birleştiren büyük daire yayının çıkış anındaki azimutudur. Kürenin üzerinde iki noktadan geçen tek bir büyük daire vardır; en kısa yol o dairenin kısa yayıdır ve bizim verdiğimiz açı o yayın İstanbul'dan çıkış açısıdır.

Mesafeyi WGS-84 elipsoidi üzerinde Vincenty ters çözümüyle hesaplıyoruz. Dünya tam bir küre değil, kutuplardan basık bir elipsoid olduğu için basit küresel formüller yüzde yarıma varan hata verir; bu mesafede yaklaşık 20 km'lik bir farka karşılık gelir. Küçük gibi görünse de, doğru yöntemi kullanmanın maliyeti sıfır olduğu için yaklaşımla yetinmiyoruz.

Gidiş ve dönüş neden simetrik değil

İstanbul'dan Savannah'a bakan açı 306.7 derece, tersi ise 45.6derece. Aralarındaki ilişki basit bir 180 derece değil ve bunun sebebi düzlem geometrisiyle küre geometrisi arasındaki temel fark. Düz bir haritada iki nokta arasındaki doğru, tüm boyunca meridyenlerle aynı açıyı yapar. Küre üzerinde ise büyük daire yayı ilerlerken meridyenleri değişen açılarla keser; bu yüzden yolun başındaki azimut ile sonundaki azimut farklıdır. Sayfada bu değeri, hedeften bize doğru olan gerçek başlangıç azimutu olarak ayrıca hesaplıyoruz — kolay yol olan "180 ekle" yerine.

Sabit pusula açısıyla gitmek

Eğer pusulanızı 264.2 derecede sabit tutup yürüseniz, loksodrom denen ikinci bir yol izlersiniz. Bu yol 9.860 km uzunluğunda, yani büyük daireden 659 km uzun. İki açı arasındaki fark 42.4 derece. Bu fark artık ciddi: uzun mesafede hangi yöntemi kullandığınız gerçekten önemli.

İstanbul için kıble açısı 151.5 derece. Savannah yönü ise 306.7 derece. İkisi arasındaki fark 155.2 derece.

Bu iki yön neredeyse birbirinin tam tersi. Savannah'a dönen biri kıbleye arkasını dönmüş olur.

İstanbul için kıbleyi canlı pusulayla bulmak, harita üzerinde duvar açısını ölçmek veya güneş yöntemini kullanmak isterseniz İstanbul sayfasında hepsi hazır.

İki nokta farklı ülkelerde: Marmara Bölgesi, Türkiye ile Amerika Birleşik Devletleri. Bu ölçekte haritadaki görünüm ile gerçek yön arasında fark açılmaya başlar, çünkü düz haritalar küreyi bozarak düzleştirir.

İstanbul noktasının antipodu — yani kürenin tam karşı tarafındaki eşi — 41.01°G, 151.05°B koordinatlarına düşüyor. Bu noktaya doğru kazsanız yaklaşık 12.742 kilometre sonra çıkardınız. Savannah bu noktadan 10.814 km kadar uzakta, dolayısıyla yön kavramı bu çift için tamamen belirgin.

İstanbul nüfusu yaklaşık 15.907.951, Savannah nüfusu yaklaşık 147.780. Koordinatlar idari sınırın geometrik merkezi değil, yerleşimin merkez noktasıdır — çünkü bu soruyu soran insan şehir merkezinde durur, ilin ağırlık merkezinde değil.